什么是卡方检验

卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比)以及两个分类变量的关联性分析。卡方检验的基本原理就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合;卡方值越小，偏差越小，越趋于符合，若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。

　　它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验;多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。

　　例子：四格卡方检验

　　以下为一个典型的四格卡方检验，我们想知道喝牛奶对感冒发病率有没有影响：

　　通过简单的统计我们得出喝牛奶组和不喝牛奶组的感冒率为30.94%和25.00%，两者的差别可能是抽样误差导致，也有可能是牛奶对感冒率真的有影响。

　　为了确定真实原因，我们先假设喝牛奶对感冒发病率是没有影响的，即喝牛奶喝感冒时独立无关的，所以我们可以得出感冒的发病率实际是(43+28)/(43+28+96+84)= 28.29%

　　所以，理论的四格表应该如下表所示：

即下表：

       如果喝牛奶喝感冒真的是独立无关的，那么四格表里的理论值和实际值差别应该会很小。

　　卡方检验的计算公式为：

　　其中，A为实际值，T为理论值。

　　x2用于衡量实际值与理论值的差异程度(也就是卡方检验的核心思想)，包含了以下两个信息：

　　1. 实际值与理论值偏差的绝对大小(由于平方的存在，差异是被放大的)

　　2. 差异程度与理论值的相对大小

　　例：卡方检验

　　根据卡方检验公式我们可以得出例1的卡方值为：

　　卡方 = (43 - 39.3231)平方 / 39.3231 + (28 - 31.6848)平方 / 31.6848 + (96 - 99.6769)平方 / 99.6769 + (84 - 80.3152)平方 / 80.3152 = 1.077

　　卡方分布的临界值：

　　上一步我们得到了卡方的值，但是如何通过卡方的值来判断喝牛奶和感冒是否真的是独立无关的?也就是说，怎么知道无关性假设是否可靠?

　　答案就是，通过查询卡方分布的临界值表。

　　这里需要用到一个自由度的概念，自由度等于V = (行数 - 1) * (列数 - 1)，对四格表，自由度V = 1。

　　对V = 1，喝牛奶和感冒95%概率不相关的卡方分布的临界概率是：3.84。即如果卡方大于3.84，则认为喝牛奶和感冒有95%的概率不相关。

　　显然1.077<3.84，没有达到卡方分布的临界值，所以喝牛奶和感冒独立不相关的假设不成立。

　　以上就是关于什么是卡方检验的详细介绍，是不是对卡方检验的了解更深一步了呢。本站会持续整理发布有关统计学的知识点，供大家参考学习。如果有关医学统计类的难题可以到本站与科研朋友一起探讨学习哦!